Necesito un script para buscar videos

No he encontrado mejor sitio que este. Lo lamento si no es el adecuado. Sé que no es una pregunta técnica ni relativa a software para nuestra distribución, pero no sé donde mandarla y entiendo que la respuesta puede ser aprovechada por otros usuarios.

Tengo cerca de 30 mil archivos de fotos y vídeos ordenados en carpetas por días y desearía hacer un script que busque en un directorio y sus subdirectorios todos los archivos con extensión ".mov", ".3gp", ".avi" y ".mpg" y me los copie en una sola carpeta con el mismo nombre pero precedido del nombre de la carpeta a la que pertenece.

Ejemplo:

/home/user/fotos/20010515/video0015.3gp

pasaría a ser

/home/user/video/20010515_video0015.3gp

Imaginad el trabajo que me ahorro puesto que casi existe una carpeta por día desde 2001.

Mil perdones si he metido la pata con la pregunta.