¿Escritorio en monitor y Steam en TV?

Como no mencionas qué entorno de escritorio estas usando, intentaré ser lo más genérico posible.

Para empezar, abre un terminal y ejecuta xrandr -q:


[edhunter@somewere ~]$ xrandr -q
Screen 0: minimum 320 x 200, current 1024 x 600, maximum 32767 x 32767
VGA1 connected 1024x768+0+0 (normal left inverted right x axis y axis) 0mm x 0mm
1024x768 60.0*+
800x600 60.3 56.2
768x576 100.0 79.4
640x480 59.9
VIRTUAL1 disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
HDMI1 connected 1920x1080+0+0 (normal left inverted right x axis y axis) 700mm x 394mm
1280x720 50.0 + 60.0 59.9
1920x1080i 60.1* 50.0 60.0
1024x768 60.0
800x600 60.3
720x576 50.0
720x480 60.0 59.9


De esta forma, puedes ver las pantallas enchufadas en el sistema, y puedes ver cuál es la pantalla principal.

Normalmente te aparecerá el escritorio en la pantalla principal, por lo que lo lógico sería que fuese la VGA1, y eso lo puedes hacer con el comando xrandr --primary VGA1.

El principal problema es que muchos de los juegos a pantalla completa no saben usar los dos monitores, y se empeñan a reproducir en la pantalla principal (al flash-player también le pasa, o le pasaba), por lo que tienes dos opciones:

1. pones la pantalla HDMI como principal cuando cargues steam: xrandr --primary HDMI1;steam;xrandr --primary VGA1 con este comando, pones la pantalla HDMI1 como principal, ejecuta steam y cuando éste se finalice, vuelve a poner VGA1 como pantalla principal.
2. Creas una configuración de X11 específico para los juegos, que se ejecutarán en un servidor propio, pero entonces tendrías dos xorg completos funcionando y eso parece un despilfarro de memoria y procesador. En cualquier caso, sería crear en el fichero de configuración del xorg un serverlayout extra que llamaríamos "juegos" que defina como única pantalla la HDMI y luego ejecutar steam en un xserver que emplee dicho serverlayout con un comando similar a startx /usr/bin/steam -- :1 -layout juegos

Espero haber sido de ayuda.