¿Como agrego un dominio a un servidor local?

Hola tengo una petición.

Tengo un servidor LAMP instalado en una red LAN y todo me funcion bien, se compro un dominio en un webhosting llamado fatcow se monto una pagina web en el y ya se ve a vencer la cuenta, la idea es bajar el dominio al servidor LAMP que tengo en la red LAN y para ello se compro una IP publica y ya esta puesta en el server.

ahora lo que ocupo hacer es que el servidor LAMP que tengo me funcione como WebHosting. yo se que hay que hacer varios cambios pero ocupo que alguien me oriente sobre lo primero que debo de hacer he buscado en Internet y tengo informacion al respecto pero esta bien desorganizada no he podido encontrar los pasos correctos a seguir para jalar el dominio de fatcow a mi servidor lamp y para que este dominio funcione correctamente en mi server.

si alguien tiene la voluntad de poderme ayudar le agradeceré mucho, no pido que me hagan una guía o me digan con lujo de detalles lo que hay que hacer, sino lo que pido es una orientación o me den algún enlace de como hacer esto ya que no he podido encontrar algo realmente funcional.

Saludos y les agradezco de antemano por la información.